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Il principale elemento di dimorfismo sessuale (differenza visibile fra i maschi e le femmine) nello stambecco è costituito, oltre che dalla taglia diversa, proprio dalla forma e dalle dimensioni diverse delle corna. Mentre le corna delle femmine hanno un peso complessivo di 100-300 gr, una lunghezza al massimo di 30 cm, o poco più, e una circonferenza di base di 10-13 cm, negli stambecchi maschi le corna sono molto grandi e possono raggiungere la lunghezza anche di un metro, con un peso totale che varia dai 2 ai 4,5 kg e una circonferenza alla base anche di 20-25 cm.

Gli stambecchi, come tutti gli altri Bovidi, sono cavicorni: ciascun corno è cioè costituito da un astuccio corneo, che si inserisce su una parte ossea. Questo asse osseo interno, detto "os cornu", è saldato all'osso frontale del cranio ed è rivestito da uno strato connettivale, che ha funzione di periostio (membrana fibrosa che ricopre l'osso) e di derma (strato profondo della cute). Questo derma è ricoperto da un'epidermide: proprio quella che costruisce (grazie ad un processo di ipercheratinizzazione) l'astuccio corneo. Nel maschio adulto l'os cornu è lungo circa la metà o poco più rispetto all'astuccio corneo. Le corna spuntano all'età di un mese circa e a 3 mesi sono lunghe circa 3 cm. L'astuccio corneo cresce per tutta la durata della vita dell'animale, mentre l'os cornu arresta la sua crescita circa al tredicesimo anno di età. Nei maschi durante i primi 6-7 anni le corna si accrescono di 7-8 cm l'anno (possono crescere anche fino a 9 cm nel secondo anno); invece negli anni successivi l'accrescimento diminuisce, riducendosi moltissimo dopo il dodicesimo anno, senza mai cessare completamente. Nelle femmine la crescita è abbastanza variabile: dai 7-8 cm durante il primo anno, si va a ridurre a 4-7 mm annui dopo il settimo anno. La crescita delle corna avviene nel periodo compreso fra marzo e novembre. L'interruzione invernale fa sì che rimanga sul corno una sorta di solco circolare, più evidente nella faccia posteriore del corno. Poiché si forma un solco per ciascun anno, il numero di questi anelli di crescita può servire a determinare l'età dell'animale, anche se, lungo l'astuccio corneo, non mancano altre piccole scanalature che possono talvolta essere confuse con quelle degli anelli annuali di crescita.

Le corna dei maschi, di forma semicircolare se viste di profilo, sono a sezione trasversale quadrangolare nei primi due terzi, mentre nella loro parte distale sono a sezione ovale, più compresse lateralmente. Nei soggetti adulti ed anziani la punta è spesso smussata. La faccia anteriore delle corna dei maschi è inoltre caratterizzata da particolari nodosità o "nodi", cioè da pronunciati rilievi trasversali che possono essere alti circa 2 cm. Anche se il numero di nodi aumenta con il passare degli anni, questi non possono essere usati per determinare esattamente l'età dell'animale (infatti mancano nel primo segmento, sono due nel secondo, ma nei segmenti successivi il numero può variare da 1 a 3, ed eccezionalmente arrivare anche a 4, anche se in media se ne formano due per anno; inoltre dopo il quindicesimo anno di età le nodosità si riducono a leggeri rilievi o semplici pieghe).

Le corna delle femmine non presentano nodosità marcate come quelle dei maschi, ma solo dei rigonfiamenti circolari leggeri e sottili, che si estendono per tutta la circonferenza del corno. Oltre ad essere più corte di quelle del maschio, le corna della femmina sono leggermente più scure e meno incurvate; anch'esse, in sezione, appaiono compresse lateralmente nella loro parte distale, che termina a punta.